Question

對于正項數(shù)列{a_n}，定義H_n=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

為{a_n}的“給力”值，現(xiàn)知數(shù)列{a_n}的“給力”值為H_n=

1

n

，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式,數(shù)列的函數(shù)特性,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，①a₁+2a₂+3a₃+…+na_n+（n+1）a_n+1=（n+1）²，②，兩式相減變形可得．

解答： 解：由題意可得H_n=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

=

1

n

，
變形可得a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，①
∴a₁+2a₂+3a₃+…+na_n+（n+1）a_n+1=（n+1）²，②
②-①得（n+1）a_n+1=（n+1）²-n²=2n+1，
∴a_n+1=

2n+1

n+1

，∴a_n=

2n-1

n

=2-

1

n

故答案為：2-

1

n

點評：本題考查新定義，讀懂題中的“給力”值并能借助于已知的等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．