Question

定義全集U的子集A的特征函數(shù)為，這里C_UA表示A在全集U中的補(bǔ)集，那么對(duì)于集合A、B⊆U，下列所有正確說法的序號(hào)是______．　　
（1）A⊆B?f_A（x）≤f_B（x）　　　　 （2）（x）=1-f_A（x）
（3）f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）　　�。�4）f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）

Answer 1

解：由，知：
（1）∵A⊆B，∴若x∈A，則x∈B，
∵，
∴f_A（x）≥f_B（x），故（1）不正確；
（2）==1-f_A（x），故（2）正確；
（3）f_A∩B（x）=
=
=•
=f_A（x）•f_B（x），故（3）成立；
（4）f_A∪B（x）=≠f_A（x）+f_B（x），故（4）不成立．
故答案為：（2），（3）．
分析：利用特征函數(shù)的定義知：（1）由A⊆B，知若x∈A，則x∈B，故f_A（x）≥f_B（x）；（2）==1-f_A（x）；（3）f_A∩B（x）===f_A（x）•f_B（x）；（4）f_A∪B（x）=≠f_A（x）+f_B（x）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換及應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意特征函數(shù)的定義的靈活運(yùn)用．