Question

（文）

設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

（III）若當(dāng)時(shí)（是與無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求的最小值。

Answer 1

,

解析:

（I）由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得

①    ②

又

由①得③    ……………………2分

將代入②得有實(shí)根，

故判別式④

由③、④得                                 ……………………4分    

（II）由

知方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為x₁，x₂，

又由（*）的一個(gè)實(shí)根，

則由根與系數(shù)的關(guān)系得

當(dāng)或時(shí)，

故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，

因此，故

的取值范圍為                            ……………………8分     

（Ⅲ）由

又，故得

設(shè)的一次或常數(shù)函數(shù)，由題意，

恒成立

故         ……………………11分

由題意………12分