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				18.如下圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝. 
          (Ⅰ)求四棱錐S-ABCD的體積；
          (Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          18.本小題考查線面關(guān)系和棱錐體積計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力. 
          　
          解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面積是
          M底面＝(BC+AD)·AB=×1=，         
          ∴四棱錐S-ABCD的體積是V＝×SA×M底面＝×1×＝.            
           
          （Ⅱ）延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱. 
          ∵AD∥BC，BC＝2AD，
          ∴EA=AB=SA，∴SE⊥SB，
          ∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線，
          又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角.               
          ∵SB＝＝，BC＝1，BC⊥SB，
          ∴tanBSC==.即所求二面角的正切值為.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如下圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形．
          （Ⅰ）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面
          圖形的面積．
          （Ⅱ）圖3中，E為棱PB上的點(diǎn)，F(xiàn)為底面對(duì)角線AC上的點(diǎn)，且
          BE
          EP
          =
          CF
          FA
          ，求證：EF∥平面PDA．
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如下圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),則CP+PA1的最小值為_(kāi)________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如下圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.
          (1)求A1B與平面ABD所成角的余弦值；
          (2)求點(diǎn)A1到平面AED的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：7 立體幾何 質(zhì)量檢測(cè)（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如下圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形．
          （Ⅰ）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面
          圖形的面積．
          （Ⅱ）圖3中，E為棱PB上的點(diǎn)，F(xiàn)為底面對(duì)角線AC上的點(diǎn)，且，求證：EF∥平面PDA．

          

			
          

			
          
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