Question

【題目】在北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車給市民們提供了一種新型的出行方式.2020年，懷化也將出現(xiàn)共享汽車，用戶每次租車時(shí)按行駛里程（1元/公里）加用車時(shí)間（0.1元/分鐘）收費(fèi)，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：

時(shí)間（分鐘）
次數(shù)	8	14	8	8	2

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上、下班時(shí)租用一次共享汽車路上開(kāi)車不超過(guò)45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望；

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）542元．

【解析】試題分析：（1）首先求為最優(yōu)選擇的概率是，故ξ的值可能為0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），進(jìn)而求得分布列和期望值；（2）根據(jù)題意得到每次花的平均時(shí)間為35.5，根據(jù)花的費(fèi)用為10+35.5*0.1得到費(fèi)用.

解析：

（Ⅰ）李先生一次租用共享汽車，為最優(yōu)選擇的概率

依題意ξ的值可能為0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），

， ，

， ，

， ∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

（或）．

（Ⅱ）每次用車路上平均花的時(shí)間

（分鐘）

每次租車的費(fèi)用約為10+35.5×0.1=13.55元．

一個(gè)月的平均用車費(fèi)用約為542元．