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        1. 【題目】設(shè) ).

          1)若展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)之比為38,求k的值;

          2)設(shè)),且各項(xiàng)系數(shù),,,,互不相同.現(xiàn)把這個(gè)不同系數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:第11個(gè)數(shù),第22個(gè)數(shù),,第nn個(gè)數(shù).設(shè)是第i列中的最小數(shù),其中,且i,.記的概率為.求證:

          【答案】1;(2)證明見(jiàn)解析.

          【解析】

          1)利用題目所給展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)之比列方程,解方程求得的值.

          2)利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式,求得的表達(dá)式,構(gòu)造數(shù)列,判斷出數(shù)列的單調(diào)性,由此證得不等式成立

          1)因?yàn)樵谡归_式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)之比為38,即,

          所以,即,所以,

          解得

          因?yàn)?/span>,所以

          2)由題意,最小數(shù)在第n列的概率為,

          去掉第n列已經(jīng)排好的n個(gè)數(shù),

          則余下的個(gè)數(shù)中最小值在第列的概率為,

          …………

          以此類推,

          余下的數(shù)中最小數(shù)在第2列的概率為

          所以

          由于,所以

          設(shè),

          所以

          ,所以

          所以是遞增數(shù)列,所以是遞增數(shù)列,所以,

          所以,所以,即

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià),將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到單價(jià)(單位:千元)與銷量(單位:百件)的關(guān)系如下表所示:

          單價(jià)(千元)

          1

          1.5

          2

          2.5

          3

          銷量(百件)

          10

          8

          7

          6

          已知.

          (Ⅰ)若變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(百件)關(guān)于試銷單價(jià)(千元)的線性回歸方程;

          (Ⅱ)用(Ⅰ)中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值,當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差滿足時(shí),則稱為一個(gè)好數(shù)據(jù),現(xiàn)從5個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè),求其中好數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

          參考公式:,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,,切點(diǎn)分別為

          (Ⅰ)若點(diǎn),求直線的方程;

          (Ⅱ)若點(diǎn)為圓上的點(diǎn),記兩切線,的斜率分別為,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】平面上兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿為常數(shù)).

          (Ⅰ)說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)的軌跡(不需要求出軌跡方程);

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,過(guò)的直線交于兩點(diǎn),已知點(diǎn),證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在市中心有一矩形空地.市政府欲將它改造成綠化景觀帶,具體方案如下:在邊上分別取點(diǎn)M,N,在三角形內(nèi)建造假山,在以為直徑的半圓內(nèi)建造噴泉,其余區(qū)域栽種各種觀賞類植物.

          1)若假山區(qū)域面積為,求噴泉區(qū)域面積的最小值;

          2)若,求假山區(qū)域面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn),點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).

          1)寫出曲線的參數(shù)方程,并求出點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;

          2)已知點(diǎn),直線與曲線的交點(diǎn)為,若線段的中點(diǎn)為,求線段長(zhǎng)度.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某石雕構(gòu)件的三視圖如圖所示,該石雕構(gòu)件最中間的鏤空部分是一個(gè)獨(dú)特的幾何體——牟合方蓋(在一個(gè)立方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱,其相交的部分),其體積(其中為最大截面圓的直徑).若三視圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該石雕構(gòu)件的體積為( )

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象,則下列結(jié)論正確的是(

          R上單調(diào)遞減

          的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

          的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為3

          ④函數(shù)不存在零點(diǎn)

          A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】公元五世紀(jì),數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的值的范圍是:,為紀(jì)念數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率研究上的成就,某教師在講授概率內(nèi)容時(shí)要求學(xué)生從小數(shù)點(diǎn)后的6位數(shù)字1,4,1,59,2中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)字做為小數(shù)點(diǎn)后的前兩位(整數(shù)部分3不變),那么得到的數(shù)字大于3.14的概率為(

          A.B.C.D.

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