Question

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）若為棱的中點，求證：平面;

（Ⅱ）若,求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）點到平面的距離為..

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用直線與平面垂直的判定定理即可證明（Ⅱ）利用，即等體積法即可求得點到平面的距離.

試題解析： （Ⅰ）因為平面，平面,所以.

∵，，所以平面.而平面,∴.

,是的中點，∴.又，所以平面.

而平面，∴.

∵底面，∴平面平面，又，

面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，.又∵，∴平面.…

（Ⅱ）因為平面，所以,所以 .

由（Ⅰ）的證明知，平面，所以.

因為,為正三角形，所以，因為，所以.7分

設(shè)點到平面的距離為，則.

在中，，所以.

所以.

因為，所以，解得，

即點到平面的距離為.