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				在雙曲線=－1的一支上有不同的三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),與焦點(diǎn)F(0,5)的距離成等差數(shù)列.
          (1)求y1+y3的值;
          (2)求證:線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)解:∵=e,∴|PF|=ey－a. 
          又A、B、C到F的距離成等差數(shù)列,
          ∴2(ey2－a)=(ey1－a)+(ey3－a).
          ∴y1+y3=2y2=12.
          (2)證明:由題意,得
          ①－②,得(y1－y3)(y1+y3)－(x1－x3)(x1+x3)=0.
          ∴.
          若x1+x3=0,則kAC=0,y1=y3=y2=6,A、B、C三點(diǎn)共線,這是不可能的.
          ∴x1+x3≠0.則AC的中垂線方程為
          y－6=－(x－),即y=－.
          因此,AC的中垂線過(guò)定點(diǎn)(0,).

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在雙曲線
          y2
          12
          -
          x2
          13
          =1          的一支上不同的三點(diǎn)A（x1，y1）、B（
          		26
          ，6）、C（x2，y2）與焦點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列．
          （1）求y1+y2；
          （2）證明線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在雙曲線
          y2
          12
          -
          x2
          13
          =1的上支上有三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它們與點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列．
          （1）求y1+y3的值；
          （2）證明：線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求此點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試
				題型：044
			
          

						
          

          在雙曲線＝－1的一支上有不同三點(diǎn)A，6)，C()與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列，(1)求；(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：黃岡新內(nèi)參·高考（專題）模擬測(cè)試卷·數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          在雙曲線＝－1的一支上有不同的三點(diǎn)A(，)，B(，6)，C(，)與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列．
          

          (1)求
          

          (2)求證：線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          在雙曲線－＝1的一支上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1，y1)、B(，6)、C(x2，y2)，它們與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列，求y1＋y2的值．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案