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				已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x-2y-3z的最大值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先分析題目已知x2+y2+z2=1，求x-2y-3z的最大值，可以聯(lián)想到柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的應(yīng)用，構(gòu)造出柯西不等式即可得到答案．
          解答：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
          則構(gòu)造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．
          即：（x-2y-3z）2≤14
          即：x-2y-3z的最大值為
          		14
          ．
          故答案為
          		14
          ．
          點(diǎn)評(píng)：此題主要考查柯西不等式的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的構(gòu)造是題目的關(guān)鍵，需要同學(xué)們注意．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）若點(diǎn)A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
          0-1
          10
          對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-b，a）．
          （Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
          （Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=
          0
          1
          2
          10
          所對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          （Ⅰ）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
          π
          4
          (ρ∈R)          ，它與曲線
          x=2+
          		5
          cosθ
          y=1+
          		5
          sinθ
          (θ          為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，求|AB|；
          （Ⅱ）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標(biāo)方程為：ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          		2
          ，曲線C2的參數(shù)方程為：
          x=1+cosθ
          y=3+sinθ
          （θ為參數(shù)），試求曲線C2關(guān)于直線C1對(duì)稱的曲線的直角坐標(biāo)方程．
          （3）選修4-5：不等式選講
          （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          （Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：x，y，z∈R，且x =，y =，z =，求證：x + y + z = x y z。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x-2y-3z的最大值為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008年北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x-2y-3z的最大值為_(kāi)_____
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案