Question

已知函數(shù)f（x）=2^|x|-2，則f（x）是

偶

（填“奇”或“偶”）函數(shù)，其值域?yàn)?div id="jlbrvxv" class="quizPutTag">[-1，+∞）

．

Answer 1

分析：可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義直接加以判斷：用-x代替x，發(fā)現(xiàn)f（-x）=f（x），故得函數(shù)為偶函數(shù)；其圖象關(guān)于y軸對(duì)你，因此可以看自變量大于或等于零時(shí)函數(shù)的值域，就是函數(shù)在R上的值域．

解答：解：由f（x）=2^|x|-2得：f（-x）=2^|-x|-2=2^|x|-2
∴f（-x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故只需求函數(shù)在[0，+∞）上的值域即可
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x-2，
∵2^x≥1x≥0
∴f（x）=2^x-2≥-1
函數(shù)的值域?yàn)閇-1，+∞）
故答案為：偶；[-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵是抓住定義，合理進(jìn)行運(yùn)算，求偶函數(shù)的值域時(shí)，要結(jié)合函數(shù)的圖象將工作簡(jiǎn)化．