Question

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機抽取100名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	喜歡數(shù)學(xué)	不喜歡數(shù)學(xué)	合計
男生	40
女生		30
合計	50		100

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進行分層抽樣，現(xiàn)隨機抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率.

下面的臨界值表供參考：

	0.05	0.010	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）結(jié)合題中所給的條件完成列聯(lián)表即可；

（2）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計算的觀測值，即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)；

（3）隨機抽取6人中，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)按照分層抽樣原則，分別求出喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)，用間接法求出3人都喜歡數(shù)學(xué)的概率，進而得出結(jié)論.

（1）列聯(lián)表補充如下：

	喜歡數(shù)學(xué)	不喜歡數(shù)學(xué)	合計
男生	40	20	60
女生	10	30	40
合計	50	50	100

（2）由列聯(lián)表值的的結(jié)論可得的觀測值為：

，

則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)；

（3）在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進行分層抽樣，

現(xiàn)隨機抽取6人，喜歡數(shù)學(xué)的有4人，不喜歡數(shù)學(xué)2人，

從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”為事件，

則，

所以從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率為.