【題目】下列說法正確的是( )
A.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級本科生人數(shù)之比為6:5:5:4,則應(yīng)從一年級中抽取90名學(xué)生
B.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率為
C.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得=3,
=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是
=0.4x+2.3
D.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體中,
是棱
的中點(diǎn),
是側(cè)面
上的動點(diǎn),且
平面
,記
與
的軌跡構(gòu)成的平面為
.
①,使得
;
②直線與直線
所成角的正切值的取值范圍是
;
③與平面
所成銳二面角的正切值為
;
④正方體的各個側(cè)面中,與
所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個.
其中正確命題的序號是________.(寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,與圓
有且只有兩個公共點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)經(jīng)過的動直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn),試問在直線
上是否存在定點(diǎn)
,使得直線
的斜率之和為直線
斜率的
倍?若存在,求出定點(diǎn)
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動直線
交拋物線
于A,B兩點(diǎn).
(1)若,證明直線
過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);
(2)點(diǎn)M為的中點(diǎn),過點(diǎn)M作與y軸垂直的直線交拋物線
于C點(diǎn);點(diǎn)N為
的中點(diǎn),過點(diǎn)N作與y軸垂直的直線交拋物線
于點(diǎn)P.設(shè)△
的面積
,△
的面積為
.
(i)若過定點(diǎn)
,求使
取最小值時,直線
的方程;
(ii)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=BC=2,D,E分別為AA1,B1C的中點(diǎn).
(1)證明:DE⊥平面BCC1B1;
(2)若直線BE與平面AA1B1B所成角為30°,求二面角C﹣BD﹣E的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,E為線段PB的中點(diǎn),F為線段BC上的動點(diǎn).
(1)求證:AE⊥平面PBC;
(2)試確定點(diǎn)F的位置,使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的圾坐標(biāo)方
,且直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求曲線C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若,點(diǎn)
滿足
,求此時r的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為不等的正整數(shù),其前
項(xiàng)和為
,我們稱滿足條件“對任意的
,均有
”的數(shù)列
為“好”數(shù)列.
(1)試分別判斷數(shù)列,
是否為“好”數(shù)列,其中
,
,
,并給出證明;
(2)已知數(shù)列為“好”數(shù)列.
① 若,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
② 若,且對任意給定正整數(shù)
(
),有
成等比數(shù)列,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
).
(1)若,且
在
內(nèi)有且只有一個零點(diǎn),求
的值;
(2)若,且
有三個不同零點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)
使得這三個零點(diǎn)成等差數(shù)列?若存在,求出
的值,若不存在,請說明理由.
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