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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知橢圓的右頂點、上頂點分別為A、B，坐標原點到直線AB的距離為，且.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過橢圓C的左焦點的直線交橢圓于M、N兩點，且該橢圓上存在點P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】
          （1）首先求直線方程，表示原點到直線的距離，再根據，聯立解求橢圓方程；
          （2）直線，與橢圓方程聯立，表示 ，，
          再利用中點坐標公式表示點的坐標，根據點在橢圓上，代入橢圓方程求
          (1) 設直線AB的方程為，
          原點到AB的距離為，又，
          解得，
          故橢圓的方程為；
          （2）由（1）得橢圓的左焦點，
          易知直線的斜率不為0，可設直線，設，
          因為MOPN為平行四邊形，
          得 ，
          聯立，
          ，
          因為點P在橢圓上，有
          所以直線的方程為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】邊長為2的等邊和有一內角為的直角所在半平面構成的二面角，則下列不可能是線段的取值的是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線，的焦點為，過點的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點，拋物線在點，處的切線分別為，，兩條切線的交點為．
          （1）證明：；
          （2）若的外接圓與拋物線有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數的全體；在定義域內存在實數t，使得．
          （1）判斷是否屬于集合M，并說明理由；
          （2）若屬于集合M，求實數a的取值范圍；
          （3）若，求證：對任意實數b，都有．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；
          （2）若為R上的偶函數，且關于x的不等式在上恒成立，求實數k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，
          下列四個結論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數是( )
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表.
          購買金額（元）
          人數
          10
          15
          20
          15
          20
          10
          （1）根據以上數據完成列聯表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.
          不少于60元
          少于60元
          合計
          男
          40
          女
          18
          合計
          （2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數（元）的分布列并求其數學期望.
          附：參考公式和數據：，.
          附表：
          2.072
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          0.150
          0.100
          0.050
          0.010
          0.005
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某次數學考試中，從甲、乙兩個班各抽取10名學生的數學成績進行統計分析，兩個班樣本成績的莖葉圖如圖所示.
          （1）用樣本估計總體，若根據莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同，求的值；
          （2）從甲班的樣本不低于90分的成績中任取2名學生的成績，求這2名學生的成績不相同的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在長方體中，，，，平面截長方體得到一個矩形，且，．
          （1）求截面把該長方體分成的兩部分體積之比；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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