Question

過(guò)點(diǎn)P（0，-1）作圓C：x²+y²-2x-4y+4=0的切線
（1）求點(diǎn)P到切點(diǎn)A的距離|PA|； 
（2）求切線的方程．

Answer 1

分析：（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心A的坐標(biāo)和圓的半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|CP|的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出切線長(zhǎng)|PA|的長(zhǎng)．
（2）結(jié)合題意設(shè)出切線方程，由點(diǎn)到直線的距離等于半徑，求出切線的斜率，判斷斜率不存在是否滿足題意，即可得到答案．

解答：解：（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y-2）²=1，
得到圓心C坐標(biāo)為（1，2），圓的半徑r=1，過(guò)點(diǎn)P作圓A的切線PQ，切點(diǎn)為Q，
由|CP|=

(0-1)2+(-1-1)2

=

5

，因?yàn)閞=1，
則切線長(zhǎng)|PA|=

|PC|2+r2

=

6

．
（2）由（1），設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：-kx+y+1=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得：

|-k+2+1|

k2+1

=1，
解得：k=

3

2

，
所以切線方程為：3x-2y-2=0．
當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=0，滿足題意．
所以切線方程為：3x-2y-2=0或x=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，以及點(diǎn)到直線的距離公式，切線方程的求法，此題屬于中檔題．