Question

已知雙曲線

x2

2

-y2=1，過點(diǎn)P（0，1）作斜率為k的直線l與雙曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求滿足條件的直線l．

Answer 1

分析：先假設(shè)直線方程為y=kx+1，與雙曲線方程聯(lián)立消去y得（1-2k²）x²-4kx-4=0，由于直線l與雙曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，而方程不一定是二次方程，故需分類討論．

解答：解：（1）依題意設(shè)直線方程為y=kx+1，由

y=kx+1 x2 2 -y2=1

得（1-2k²）x²-4kx-4=0…（3分）
當(dāng)1-2k²=0，即k=±

2

2

時(shí)，方程只一個(gè)實(shí)根，直線為y=±

2

2

x+1…（3分）
當(dāng)1-2k²≠0，即k≠-

2

2

時(shí)，由△=0得k=±1，直線為y=±x+1…（3分）
故所求方程為y=±

2

2

x+1或y=±x+1…（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，通過建立方程組消元，應(yīng)注意分類討論．