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          分別是橢圓的左,右焦點。
          (Ⅰ)若是第一象限內該橢圓上的一點,且,求點的坐標。
          (Ⅱ)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中O為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍。

          (1)  (2)

          解析試題分析:解:(Ⅰ)易知
          ,
          聯立,解得, 
          (Ⅱ)顯然 可設
          聯立
           
             得  ①
          ,
           又

           ②
          綜①②可知
          考點:直線與橢圓的知識
          點評:解決該試題的關鍵是根據聯立方程組,結合韋達定理以及判別式得到參數的范圍,進而結合向量的知識得到k的方程,得到范圍,屬于中檔題。

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,且過點.
          (1)求該橢圓的標準方程;
          (2)設點,若是橢圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題13分)已知橢圓,橢圓的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓上,,求直線的方程.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知橢圓的離心率為,右焦點為(,0),斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為
          (1)求橢圓G的方程;
          (2)求的面積.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B,已知點A的坐標為(-,0).若,求直線l的傾斜角;

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知橢圓的離心率為,右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為。
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)求的面積。

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知橢圓C:(.

          (1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程;
          (2)在(1)的條件下,設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率k的取值范圍;
          (3)如圖,過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點,設原點到四邊形一邊的距離為,試求滿足的條件.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知橢圓的離心率,過點的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程;⑵已知定點,若直線與橢圓交于兩點,問:是否存在的值,使以為直徑的圓過點?請說明理由。

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率,過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
          (Ⅰ)求橢圓的標準方程;
          (Ⅱ)已知直線與橢圓相交于兩點,且坐標原點到直線的距離為,的大小是否為定值?若是求出該定值,不是說明理由.

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