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          如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn).
          


          （Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
          


          （Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
          


          （Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積.
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          Ⅰ）解：因?yàn)镋,F分別是PA,PD的中點(diǎn)，所以EF∥AD,
          


          于是，∠DAG是EF與AG所成的角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
          


          


          EF與AG所成角的余弦值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
          


          （Ⅱ）因?yàn)锽C∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF．．．．．．．．．．6分
          


          ∥平面EFG．．．．．．．．．．．．8分
          


          （Ⅲ）VE-AFG=VG-AEF=
          


          【解析】(I)求即可.
          


          (2)證明BC//AD//EF.
          


          （3）   根據(jù)轉(zhuǎn)化成求三棱錐G-AEF的體積.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點(diǎn)．
          （1）求證：BD⊥平面PAC．     
          （2）求二面角B-AN-C的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB弧上，且OM∥AC．
          （1）求證：平面MOE∥平面PAC；
          （2）求證：BC⊥平面PAC；
          （3）求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=
          		6
          ，AD=2，BC=
          3
          2
          ，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AO=1，
          若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
          （Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
          （Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形．點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
          （1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試在AB上找一點(diǎn)G，使得平面PAC∥平面EFG．求此時(shí)AG的長(zhǎng)度；
          （2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．
          

			
          

			
          
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