Question

 在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風中心，它以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風中心250千米以內的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響？持續(xù)多長時間？（10分）

（注：，）

 

Answer 1

【答案】

大約2小時后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響，大約持續(xù)6個半小時。

【解析】利用三角函數(shù)表示坐標，然后利用距離公式得到結論。

如圖，以氣象臺為坐標原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標系，則現(xiàn)在臺風中心B₁的坐標為（-300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時后，B的坐標為（，），即（，），因為以臺風中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內的點將遭受臺風影響，所以B在圓上或圓內時，氣象臺將受臺風影響。所以令，即可得到。

解：如圖，以氣象臺為坐標原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標系，則現(xiàn)在臺風中心B₁的坐標為（-300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時后，B的坐標為（，），即（，），因為以臺風中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內的點將遭受臺風影響，所以B在圓上或圓內時，氣象臺將受臺風影響。

                       

所以令，即

整理得解得，

故大約2小時后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響，大約持續(xù)6個半小時。