Question

設函數,

（1）求的最小值；

（2）當時,求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）1；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為,所以通過絕對值的基本不等式，即可得到最小值.另外也可以通過分類關鍵是去絕對值，求出不同類的函數式的最小值，再根據這些最小值中的最小值確定所求的結論.

（2）由（1）求出的的值，所以得到.再根據柯西不等式即可求得的最小值.同時強調等號成立的條件.

試題解析：(1)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,

故函數f(x)的最小值為1. m=1. 法2:. x≥4時,f(x)≥1;x<3時,f(x)>1,3≤x<4時,f(x)=1,故函數f(x)的最小值為1. m=1.

(2)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1故a2+b2+c2≥

當且僅當時取等號

考點：1.絕對值不等式.2.柯西不等式.3.最值的問題.