Question

【題目】某超市計(jì)劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩個(gè)商家進(jìn)場(chǎng)試銷10天．兩個(gè)商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無(wú)固定返利，賣出30件以內(nèi)（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)商家的試銷情況莖葉圖如下：

（1）現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；

（2）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：

① 記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

② 超市擬在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一家長(zhǎng)期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出選擇，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）結(jié)合組合知識(shí)，利用古典概型概率公式即可求兩天的銷售量都小于的概率；（2）① 的所有可能取值為： ， ， ， ， ，根據(jù)古典概型概率公式，求出各個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得的分布列，進(jìn)而可得期望值；②先求出甲商家的日平均銷售量，從而可得甲商家的日平均返利額，再由①得出乙商家的日平均返利額，比較返利額的大小可得結(jié)論.

試題解析：（1）記“抽取的兩天銷售量都小于30”為事件A，

則P(A)= =．

（2）設(shè)乙商家的日銷售量為a，則

當(dāng)a=28時(shí)，X=28×5=140；

當(dāng)a=29時(shí)，X=29×5=145；

當(dāng)a=30時(shí)，X=30×5=150；

當(dāng)a=31時(shí)，X=30×5+1×8=158；

當(dāng)a=32時(shí)，X=30×5+2×8=166；

所以X的所有可能取值為：140，145，150，158，166．

所以X的分布列為

X	140	145	150	158	166
P

所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8.

②依題意，甲商家的日平均銷售量為：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5

所以甲商家的日平均返利額為：60+29.5×3=148.5元．

由①得乙商家的日平均返利額為152.8元（＞148.5元），

所以推薦該超市選擇乙商家長(zhǎng)期銷售．