Question

若實(shí)數(shù)a滿足a＞21-t2（t∈R）恒成立，則函數(shù)f（x）=log_a（x²-5x+6）的單調(diào)減區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：由條件求得a＞2，令k=x²-5x+6＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，2）∪（3，+∞），且y=log_ak，本題即求函數(shù)k=(x-

5

2

)2-

1

4

 在定義域上的減區(qū)間．再利用利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答：解：由于21-t2≤2，實(shí)數(shù)a滿足a＞21-t2（t∈R）恒成立，
∴a＞2．
令k=x²-5x+6＞0，求得 x＜2，x＞3，
故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，2）∪（3，+∞），且y=log_ak，
本題即求函數(shù)k=(x-

5

2

)2-

1

4

 在（-∞，2）∪（3，+∞）上的減區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)k在（-∞，2）∪（3，+∞）上的減區(qū)間為：（-∞，2），
故答案為：（-∞，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．