Question

設為奇函數(shù)，a為常數(shù)，
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）若對于［3，4］上的每一個x的值，不等式f（x）＞（）^x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

（1）解：f（ x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
∴1-a²x²=1-x²a=±1，
經(jīng)檢驗a=1（舍），∴a=-1。
（2）證明：任取x₁＞x₂＞1，∴x₁-1＞x₂-1＞0，
∴
，即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增. 
（3）解：f（x）-（）^x＞m恒成立，
令g（x）=f（x）-（）^x，只需g（x）_min＞m，
用定義可以證g（x）在［3，4］上是增函數(shù)，
∴g（x）_min=g（3）=-，
∴m＜-時，原式恒成立。