Question

【題目】已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的參數(shù)方程與直線(xiàn)的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，且.求面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（為參數(shù)），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）先利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化公式，把曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，然后再判斷曲線(xiàn)的類(lèi)型，寫(xiě)出它的參數(shù)方程；利用代入消元法把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程即可.

（Ⅱ）根據(jù)曲線(xiàn)的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、三角形面積公式、輔助角公式進(jìn)行求解即可.

（Ⅰ）由題意：

，該曲線(xiàn)為橢圓，

曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

由直線(xiàn)的參數(shù)方程得代入

得，

直線(xiàn)的普通方程為.

（Ⅱ）設(shè)到直線(xiàn)的距離為

面積的取值范圍是.