已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－
(p>2)．若拋物線C：y2＝2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點M處的切線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A(－2,0)，B(2,0)，點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為－
.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．
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已知拋物線
的焦點為橢圓
的右焦點,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設(shè)動點
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，證明：存在定點
使
得
為定值，并求出的坐標；
（3）若
在第一象限，且點
關(guān)于原點對稱，
垂直于
軸于點
，連接
并延長交橢圓于點
，記直線
的斜率分別為
，證明：
.
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已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，
＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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已知橢圓
的中心在坐標原點O，左頂點
，離心率
，
為右焦點，過焦點的直線交橢圓于
、
兩點（不同于點
）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當
的面積
時，求直線PQ的方程；
(3)求
的范圍．
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若兩個橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”．如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：
＝1，A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點H.求證：H為△PA1A2的垂心．(垂心為三角形三條高的交點)
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已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
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已知點
、
，動點
滿足：
，且
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）已知圓W：
的切線
與軌跡相交于P，Q兩點，求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點
.
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：方程
表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題
：方程
無實根，若
為真，求實數(shù)
的取值范圍．