Question

設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+

a2

x

≥a²-7對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題設(shè)9x+

a2

x

≥a²-7對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立可轉(zhuǎn)化為（9x+

a2

x

）_min≥a²-7，利用基本不等式判斷出9x+

a2

x

≥6a，由此可得到關(guān)于a的不等式，解之即可得到所求的范圍．

解答： 解：常數(shù)a＞0，若9x+

a2

x

≥a²-7對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，
故（9x+

a2

x

）_min≥a²-7，
∵9x+

a2

x

≥6a，當(dāng)且僅當(dāng)9x=

a2

x

，即x=

a

3

時(shí)，等號(hào)成立
∴6a≥a²-7，
∴a＞0，
∴0＜a≤7，
故答案為：（0，7]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為（9x+

a2

x

）_min≥a²-7是解題的關(guān)鍵．