【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，短軸兩個端點為
， 
，且四邊形
是邊長為
的正方形。
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知圓的方程是
，過圓上任一點
作橢圓
的兩條切線
， 
，求證： 
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】試題分析：（1）由題意可知： 
， 
， 
，所以
，從而可得橢圓的方程；
（2）設
，若過點
的切線斜率都存在，設其方程為
，與橢圓方程聯(lián)立可得： 
，由相切可知： 
，即
，結(jié)合維達定理可得： 
，再利用點在橢圓上，易得
，從而得證.
試題解析：
解：（1）
， 
， 
，所以
所以橢圓
的方程為
（2）設
，若過點
的切線斜率都存在，設其方程為
有
得
因為直線與橢圓相切，所以
整理得
設橢圓
的兩條切線的斜率分別為
， 
，由韋達定理， 
因為點
在圓
上，所以
，即
所以
，所以
特別的，若過點
的的切線有一條斜率不存在，不妨設為
，則該直線的方程為
，則
的方程為
，所以
綜上所述，對于任意滿足題設的點
，都有
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 ， 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．
（1）若AB=6m，PO1=2m,則倉庫的容積是多少？
（2）若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式：
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2= 
×1×2；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+sin（ 
）﹣2= ×2×3；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+sin（ 
）﹣2= ×3×4；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+sin（ 
）﹣2= ×4×5；
…
照此規(guī)律，
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+（sin 
）﹣2= ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn= 
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，點列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q(mào)表示點P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（ �。�
A.{Sn}是等差數(shù)列
B.{Sn2}是等差數(shù)列
C.{dn}是等差數(shù)列
D.{dn2}是等差數(shù)列
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點P(-1，2)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積等于
．
（1）求直線l的方程．
（2）求圓心在直線l上且經(jīng)過點M(2,1)，N(4,-1)的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（1）求證：BF⊥平面ACFD；
（2）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,在平面斜坐標系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的:若
=xe1+ye2(其中e1,e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量),則點P的斜坐標為(x,y).
(1)若點P在斜坐標系xOy中的斜坐標為(2,-2),求點P到原點O的距離.
(2)求以原點O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下是新兵訓練時，某炮兵連8周中炮彈對同一目標的命中情況的柱狀圖： 
（1）計算該炮兵連這8周中總的命中頻率p0 ， 并確定第幾周的命中頻率最高；
（2）以（1）中的p0作為該炮兵連炮兵甲對同一目標的命中率，若每次發(fā)射相互獨立，且炮兵甲發(fā)射3次，記命中的次數(shù)為X，求X的數(shù)學期望；
（3）以（1）中的p0作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次，才能使目標被擊中的概率超過0.99？（取lg0.4=﹣0.398）
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