Question

地球半徑為R，在北緯45°圈上的A、B兩點經(jīng)度差為

π

2

，則A、B兩點間球面距離是（　　）

• A．

  πR

  4

• B．

  πR

  2

• C．

  πR

  6

• D．

  πR

  3

Answer 1

分析：由已知中地球半徑為R，A、B兩點在北偉45°的緯線上，它們的經(jīng)度差為

π

2

，可以計算出緯圓半徑，計算出AB弦的長度，進(jìn)而計算出球心角∠AOB的大小，代入弧長公式即可求出答案．

解答：解：∵地球半徑為R，
則緯度為45°的緯線圈半徑為

2

2

R，
又∵A、B兩點在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為

π

2

，
∴弦AB=R，
則cos∠AOB=

OA2+OB2-AB2

2OA•OB

=

1

2

．
∠AOB=

π

3

由弧長公式可得A、B兩點的球面距離為：

π

3

R．
故選D．

點評：本題考查球面距離及其它計算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力．其中根據(jù)已知計算出球心角∠AOB的大小，是解答此類問題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．