Question

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，取得最大值為2；當(dāng)x=時(shí)，取得最小值為-2.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）該函數(shù)圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到，寫出變換過程.

Answer 1

思路分析：本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的圖象的性質(zhì)及三角函數(shù)圖象的變換.先利用y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)圖象的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)平移變換——伸縮變換的步驟進(jìn)行變換即可.

解：（1）由已知函數(shù)的周期T=2×(-)=π，A=2.

又，所以ω=2.

又當(dāng)x=時(shí)，取得最大值為2，所以有

2=2sin(2×+φ)，即+φ=2kπ+，k∈Z,又0＜φ＜.

所以φ=，即函數(shù)的解析式為y=2sin(2x+).

（2）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，將函數(shù)y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄�縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，再將函數(shù)y=sin(2x+)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）即可得函數(shù)y=2sin(2x+)的圖象.