Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：

（2）令，．

①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，；

②若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2），即取不小于的正整數(shù).

【解析】

試題分析：解：（1）在中令，得

又，則，所以.                1分

當(dāng)時(shí)，

 

相減得                3分

即 ，整理得     4分

結(jié)合到 ，

所以 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，         5分

則 ，即.                6分

（2）①(法一)                  7分

則                      8分

由                         9分

得 ，即取不小于的正整數(shù).              10分

（法二） 把 代入

得 

所以 .                 7分

以下同法一.

② 由①知 數(shù)列各項(xiàng)的大小情況為 .11分

則 的各項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為，   12分

因?yàn)閷?duì)一切正整數(shù)，總有，則         13分

考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和以及公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。