Question

某電器公司生產(chǎn)A型電腦，1993年這種電腦每臺(tái)平均生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤(rùn)20%確定出廠價(jià)，從1994年開始，公司通過更新設(shè)備和加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)成本逐年降低，到1997年，盡管A型電腦出廠價(jià)僅是1993年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了50%純利潤(rùn)的高效益．
（1）求1997年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本；
（2）以1993年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，求1993～1997年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù)（精確到0.01，以下數(shù)據(jù)可供參考：

5

=2.236，

6

=2.449）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知，出廠價(jià)=生產(chǎn)成本×（1+利潤(rùn)率），從而可求生產(chǎn)成本；
（2）設(shè)平均每年降低x個(gè)百分點(diǎn)，再利用1993年的成本價(jià)、1997年的成本價(jià)，列出方程求解即可．

解答：解：（1）1993年平均每臺(tái)生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤(rùn)20%標(biāo)定出廠價(jià)，
故1993年出廠價(jià)為：5000×（1+20%）=6000元．
所以1997年每臺(tái)電腦出廠價(jià)為：6000×80%=4800元．
1997年得到50%的利潤(rùn)，所以成本為：

4800

1+50%

=3200元．
（2）設(shè)生產(chǎn)成本平均每年降低x個(gè)百分點(diǎn)，則：5000（1-x%）⁴=3200
∴（1-x%）⁴=

16

25

，∴1-x%=

2

5

5

∴x%=10.53%．
答：（1）1997年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本為3200元；（2）從1993～1997年生產(chǎn)成本平均每年降低10.53%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．