Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在市區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，表示這個(gè)分店的年收入之和.

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)(單位：百萬元)與，之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4

【解析】試題分析：（1）結(jié)合所給數(shù)據(jù)首先求得樣本中心點(diǎn)，然后結(jié)合回歸方程的計(jì)算公式求得，，據(jù)此即可求得關(guān)于的線性回歸方程；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)果求得區(qū)利潤(rùn)函數(shù)，然后結(jié)合基本不等式，即可求得所需開設(shè)分店的個(gè)數(shù)．

試題解析：(1)由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，，.

∴關(guān)于的線性回歸方程為.

(2)，

區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)，

∴時(shí)，取得最大值.

故該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大.