Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，據(jù)此有.且（）.，故，整理可得.數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列，.

（2）由（1）知，，，必要條件探路，若為等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列，據(jù)此可得.經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，成等差數(shù)列，故的值為-2.

試題解析：

（1）由（），

可知當(dāng)時(shí)，.

又由（）.

可得，

兩式相減，得，

即，即.

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列

故.

（2）由（1）知，，

所以

若為等差數(shù)列，

則，，成等差數(shù)列，

即有，

即，

解得.

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，成等差數(shù)列，

故的值為-2.