Question

在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD且AB=BD，沿BD折成直二面角A-BD-C，則直線AD與直線BC所成角的大小是（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DC，BD，BA分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線AD，BC的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出答案．

解答：解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系
設(shè)AB=BD=1
則A（0，0，1），B（0，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0）
則

AD

=（0，1，-1），

BC

=（1，1，0）
設(shè)直線AD與直線BC所成角為θ，
則cosθ=|

AD • BC

| AD |•| BC |

|=

1

2

∴θ=

π

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中建立恰當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，將空間中異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為空間向量的夾角問題是解答的關(guān)鍵．