Question

（2012•山東）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是（　�。�

• A．[-

  3

  2

  ，6]
• B．[-

  3

  2

  ，-1]
• C．[-1，6]
• D．[-6，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
由z=3x-y可得y=3x-z，則-z為直線y=3x-z在y軸上的截距，截距越大，z越小
結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3x-z平移到B時(shí)，z最小，平移到C時(shí)z最大
由

4x-y=-1 2x+y=4

可得B（

1

2

，3），zmin=-

3

2

由

x+2y=2 2x+y=4

可得C（2，0），z_max=6
∴-

3

2

≤z≤6
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義