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          已知向量
          a
          =(sin2
          π+2x
          4
          ，cosx+sinx)          ，
          b
          =(4sinx，cosx-sinx)          ，f(x)=
          a
          •
          b

          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換以及兩個向量數(shù)量積公式化簡f（x）的解析式為2sinx+1．
           （2）f（x）的圖象與x軸的正半軸的第一個交點為(
          7π
          6
          ，0)          ，可得f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積S=
          ∫
          7π
          6
          0
          (2sinx+1)dx          ，運算求得結(jié)果．
          解答：解：（1）f(x)=sin2
          π+2x
          4
          •4sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)          ----（2分）
          =4sinx•
          1-cos(
          π
          2
          +x)
          2
          +cos2x=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1           
          ∴f（x）=2sinx+1．------（7分）
          （2）令f（x）=2sinx+1=0，可得sinx=-
          1
          2
          ，∴x=2kπ-
          π
          6
          ，k∈z．
          f（x）的圖象與x軸的正半軸的第一個交點為(
          7π
          6
          ，0)          ------（9分）
          ∴f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
          S=
          ∫
          7π
          6
          0
          (2sinx+1)dx          =（-2cosx+x）
          /
          7π
          6
          0
          =（-2cos
          7π
          6
          +
          7π
          6
          ）-（-2cos0+0）
          =2+
          		3
          +
          7π
          6
          ------（13分）
          點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，利用定積分求圖形的面積，化簡f（x）的解析式為2sinx+1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，
          		3
          )          ，
          b
          =(1，cosθ)          ，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ；
          （2）求|
          a
          +
          b
          |          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          )，-1)，
          b
          =(
          		2
          ，2)          且f(x)=
          a
          •
          b
          +2
          （1）求f（x）的表達式．
          （2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
          （3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
          （4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
          		2
          )          ，求x1+x2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，-2)，
          b
          =(1，cosθ)          ，且
          a
          ⊥
          b
          ，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，1)，
          b
          =(1，cosθ)，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ的值；
          （2）若已知sinθ+cosθ=
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )          ，利用此結(jié)論求|
          a
          +
          b
          |的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          )，-1)          ，
          b
          =(2，2)          且f(x)=
          a
          •
          b
          +2
          ①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
          ②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
          ③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
          ④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
          ⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
          π
          4
          )          的值域
          解：（1）列表
          

          


          






          

          






          

          






          （2）作圖
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案