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          【題目】已知半徑為的球面上有兩點，且，球心為，若是球面上的動點，且二面角的大小為，則四面體的外接球表面積為______.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          設(shè)所在截面圓的圓心為，中點為，連接，易知，，從而可知即為二面角的平面角，，進而可求出，，，由到三點的距離相等，可知四面體外接球的球心在射線上，設(shè)四面體外接球半徑為，在中，由勾股定理，可得，可求出，進而求出外接球的表面積.
          設(shè)所在截面圓的圓心為，中點為，連接，
          則，所以，同理，所以即為二面角的平面角，.
          因為，，所以是等腰直角三角形，所以.
          在中，由，得，由勾股定理，得.
          因為到三點的距離相等，所以四面體外接球的球心在射線上.
          設(shè)四面體外接球半徑為，在中，，，，由勾股定理，可得，即，解得，所以.
          故答案為：.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】江蘇省從2021年開始，高考取消文理分科，實行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位學生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目，某校為了解高一年級學生對“1”的選課情況，隨機抽取了100名學生進行問卷調(diào)查，如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.
          性別
          選擇物理
          選擇歷史
          總計
          男生
          50
          b
          m
          女生
          c
          20
          40
          總計
          100
          （1）求m，b，c的值；
          （2）請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由.
          附：對于2×2列聯(lián)表
          類1
          類2
          合計
          類A
          a
          b
          a＋b
          類B
          c
          d
          c＋d
          合計
          a＋c
          b＋d
          a＋b＋c＋d
          有，其中.
          P()
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[－1，1]時，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝0有4個不相等實根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)
          A.(0，＋∞)B.
          C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】邊長為2正方體中，點E在棱CD上.
          （1）求證：；
          （2）若E是CD中點，求與平面所成的角的正弦值；
          （3）設(shè)M在棱上，且，是否存在點E，使平面⊥平面，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“愛國，是人世間最深層、最持久的情感，是一個人立德之源、立功之本。”在中華民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長河中，愛國主義始終是激昂的主旋律。愛國汽車公司擬對“東方紅”款高端汽車發(fā)動機進行科技改造，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技改造投入（億元）與科技改造直接收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
          2
          3
          4
          6
          8
          10
          13
          21
          22
          23
          24
          25
          13
          22
          31
          42
          50
          56
          58
          68.5
          68
          67.5
          66
          66
          當時，建立了與的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定與滿足的線性回歸方程為：.
          （1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時模型①、②的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對“東方紅”款汽車發(fā)動機科技改造的投入為17億元時的直接收益.
          回歸模型
          模型①
          模型②
          回歸方程
          182.4
          79.2
          （附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，.）
          （2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技改造的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼收益10億元，以回歸方程為預測依據(jù)，比較科技改造投入17億元與20億元時公司實際收益的大��；
          （附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式 ；）
          （3）科技改造后，“東方紅”款汽車發(fā)動機的熱效率大幅提高，服從正態(tài)分布，公司對科技改造團隊的獎勵方案如下：若發(fā)動機的熱效率不超過，不予獎勵；若發(fā)動機的熱效率超過但不超過，每臺發(fā)動機獎勵2萬元；若發(fā)動機的熱效率超過，每臺發(fā)動機獎勵5萬元.求每臺發(fā)動機獲得獎勵的數(shù)學期望.
          （附：隨機變量服從正態(tài)分布，則，.）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一批產(chǎn)品共10件，其中3件是不合格品，用下列兩種不同方式從中隨機抽取2件產(chǎn)品檢驗：
          方法一：一次性隨機抽取2件；
          方法二：先隨機抽取1件，放回后再隨機抽取1件.
          記方法一抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.記方法二抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.
          （1）求兩種抽取方式下，的概率分布列；
          （2）比較兩種抽取方式抽到的不合格品平均數(shù)的大�。坎⒄f明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求的圖象在處的切線方程；
          （2）當時，求證：在上有唯一零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設(shè)計了兩種抽獎方案.
          方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
          方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.
          （1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
          （2）若某顧客獲得抽獎機會.
          ①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；
          ②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；
          （2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值.
          

			
          

			
          
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