Question

【題目】過點作圓的切線，已知，分別為切點，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和下頂點，則直線方程為___________；橢圓的標準方程是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

①當過點的直線斜率不存在時，直線方程為，切點的坐標；

②當直線斜率存在時，設(shè)方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求出確定直線方程，直線方程與圓方程的聯(lián)立，進一步求出切點的坐標，再求出方程，則橢圓的右焦點及下頂點可求，其標準方程可求.

解：①當過點的直線斜率不存在時，直線方程為，切點的坐標；

②當直線斜率存在時，設(shè)方程為，即，

根據(jù)直線與圓相切，圓心到切線的距離等于半徑，得

可以得到切線斜率，即，

直線方程與圓方程的聯(lián)立

可以得切點的坐標，

根據(jù)、兩點坐標可以得到直線方程為，（或利用過圓上一點作圓的兩條切線，則過兩切點的直線方程為）

依題意，與軸的交點即為橢圓右焦點，得，

與軸的交點即為橢圓下頂點坐標，所以，

根據(jù)公式得，

因此，橢圓方程為．