Question

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足．
（1）當(dāng)m=1時，求證：對于任意的實數(shù)λ，{a_n}一定不是等差數(shù)列；
（2）當(dāng)時，試判斷{b_n}是否為等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明{a_n}不是等差數(shù)列，只須證明a₁+a₃≠2a₂，利用反證法即可完成；
（2）要判斷{b_n}是否為等比數(shù)列，只須緊扣等比數(shù)列的定義，證明bn+1：bn=同一個常數(shù)，注意對b₁≠0的討論．
解答：解：（1）當(dāng)m=1時，a₁=1．a(chǎn)₂=λ+1，a₃=λ（λ+1）+2=λ²+λ+2
假設(shè){a_n}是等差數(shù)列，由a₁+a₃=2a₂，
得λ²+λ+3=2（λ+1），
即λ²-λ+1=0，
∴△=-3＜0，
∴方程無實根．
故對于任意的實數(shù)λ，{a_n}一定不是等差數(shù)列．
（2）
=，
∴，
．
點評：判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列的常規(guī)方法是根據(jù)定義判斷，而判斷一個數(shù)列不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則只須證明其中的前三項構(gòu)不成等差或等比關(guān)系即可．