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				如圖，在四面體PABC中，點D，E，F(xiàn)，分別是棱AP，AC，BC的中點．
          （1）若G為PB的中點，且PC⊥AB，求證：四邊形DEFG為矩形；
          （2）過D，E，F(xiàn)的平面與PB交于G，試確定四邊形DEFG的形狀？并說明理由？

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）運用三角形的中位線平行于底邊及平行公理得到四邊形DEFG為平行四邊形，再根據(jù)PC⊥AB得到四邊形的一個內(nèi)角為直角；
          （2）由線面平行的判定得到PC和AB都與平面DEF平行，再由線面平行的性質(zhì)定理及平行公理得到四邊形的兩組對邊平行．
          解答：（1）證明：因為D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，
          所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，
          所以四邊形DEFG為平行四邊形．
          又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形．

          （2）四邊形DEFG為平行四邊形．
          證明：因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE∥PC
          ∵DE?平面BPC，PC?平面BPC，∴DE∥平面BPC
          ∵DE?平面DEFG，且平面APC∩平面BPC=FG，
          ∴DE∥FG，同理EF∥DG，
          所以四邊形為平行四邊形．
          點評：本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，考查了學(xué)生的邏輯思維能力，此題是基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點．
          （1）求證：D、E、F、G四點共面；
          （2）求證：PC⊥AB；
          （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC=
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          ，求四面體PABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，∠PBA=45°,∠PBC=60°，M為AB的中點.
          （1）求BC與平面PAB所成的角；
          （2）求PC與平面ABC所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點．
          


          


          (1)求證：D、E、F、G四點共面；
          


          (2)求證：PC⊥AB；
          


          (3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省江門市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點．
          （1）求證：D、E、F、G四點共面；
          （2）求證：PC⊥AB；
          （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點．
          （1）求證：D、E、F、G四點共面；
          （2）求證：PC⊥AB；
          （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案