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				如圖，在四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，∠PBA=45°,∠PBC=60°，M為AB的中點(diǎn).
          （1）求BC與平面PAB所成的角；
          （2）求PC與平面ABC所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（1）PC⊥面PAB,故BC與面PAB所成角等于∠CBP.即60°. 
          （2）∠PBA=45°,∠APB=90°,
          ∴△APB為等腰Rt△,M為AB中點(diǎn).
          ∴PM⊥AB.PC⊥AB.
          ∴AB⊥面PMC.
          面ABC⊥面PMC.∠PCM即為PC與面ABC所成角.
          △PCM中，∠CPM=90°.sinPCM=.設(shè)PB=a則PM=a,PC=a,CM=
          a.
          ∴sinPCM=.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點(diǎn)．
          （1）求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；
          （2）求證：PC⊥AB；
          （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC=
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          ，求四面體PABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點(diǎn)．
          


          


          (1)求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；
          


          (2)求證：PC⊥AB；
          


          (3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省江門市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點(diǎn)．
          （1）求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；
          （2）求證：PC⊥AB；
          （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點(diǎn)．
          （1）求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；
          （2）求證：PC⊥AB；
          （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案