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        1. 已知在數(shù)列{an}中,(t>0且t≠1).是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

          (1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)記,當(dāng)t=2時(shí),數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,求使Sn>2012的n的最小值;

          (3)當(dāng)t=2時(shí),是否存在指數(shù)函數(shù)gx),使得對(duì)于任意的正整數(shù)n成立?若存在,求出滿足條件的一個(gè)gx);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

           

           

          【答案】

          (1);(2)1005;(3)見(jiàn)解析.

          【解析】(1)先求出,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922221987586722/SYS201206192224171726602206_DA.files/image003.png">可以整理得,又,求得數(shù)列 是首項(xiàng)為,公比為t的等比數(shù)列,利用累加法求出;(2)由(1)和t=2,,得,分組求和得,得n的最小值為1005.(3)先對(duì)變形找到滿足條件的指數(shù)函數(shù),再裂項(xiàng)求和證明函數(shù)滿足條件..

          解:(1)

          由題意,即.         …………1分

          ,∴數(shù)列是以為首項(xiàng),t為公比的等比數(shù)列,

                                                                                                                          …………2分

          以上各式兩邊分別相加得,∴,

          當(dāng)時(shí),上式也成立,∴                                                         …………5分

             (2)當(dāng)t=2時(shí),

                                                                   …………7分

                                                                                                                         

          ,得,

          ,                                                                                   …………8分

          當(dāng),

          因此n的最小值為1005.                                                                         …………10分

             (3)∵

          ,則有:

                                                                                                                          …………13分

          即函數(shù)滿足條件.,.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知在數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an(Sn-
          1
          2
          )

          (Ⅰ) 求Sn的表達(dá)式;
          (Ⅱ) 設(shè)bn=
          Sn
          2n+1
          ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知在數(shù)列{an}中,a1=7,an+1=
          7anan+7
          ,計(jì)算這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知在數(shù)列{an}中,an≠0,(n∈N*).求證:“{an}是常數(shù)列”的充要條件是“{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•河北區(qū)一模)已知在數(shù)列{an}中,Sn是前n項(xiàng)和,滿足Sn+an=n,(n=1,2,3,…).
          (Ⅰ)求a1,a2,a3的值;
          (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知在數(shù)列{an}中,a1=
          1
          2
          ,Sn是其前n項(xiàng)和,且Sn=n2an-n(n-1).
          (1)證明:數(shù)列{
          n+1
          n
          Sn}
          是等差數(shù)列;
          (2)令bn=(n+1)(1-an),記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn
          ①求證:當(dāng)n≥2時(shí),Tn2>2(
          T2
          2
          +
          T3
          3
          +…+
          Tn
          n
          )
          ;
          ②)求證:當(dāng)n≥2時(shí),bn+1+bn+2+…+b2n
          4
          5
          -
          1
          2n+1

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