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          已知在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=
          7anan+7
          ，計(jì)算這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)遞推公式，分別遞推出數(shù)列的前4項(xiàng)，利用前4項(xiàng)數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式．
          解答：解：∵a1=7，an+1=
          7an
          an+7
          ，
          ∴a2=
          7a1
          a1+7
          =
          7×7
          7+7
          =
          7×7
          14
          =
          7
          2
          ，
          a3=
          7a2
          a2+7
          =
          7×
          7
          2
          7
          2
          +7
          =
          7×7
          7+14
          =
          7×7
          21
          =
          7
          3
          ，
          a4=
          7a3
          a3+7
          =
          7×
          7
          3
          7
          3
          +7
          =
          7×7
          7+21
          =
          7×7
          28
          =
          7
          4
          ，
          ∴由前四項(xiàng)可得數(shù)列的分子為常數(shù)7，分母為1，2，3，4，即為正整數(shù)，
          ∴猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=
          7
          n
          ，n∈N•．
          點(diǎn)評：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，以及利用數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的觀察能力，比較基礎(chǔ)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an(Sn-
          1
          2
          )          ．
          （Ⅰ） 求Sn的表達(dá)式；
          （Ⅱ） 設(shè)bn=
          Sn
          2n+1
          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在數(shù)列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數(shù)列”的充要條件是“{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•河北區(qū)一模）已知在數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
          （Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn=n2an-n（n-1）．
          （1）證明：數(shù)列{
          n+1
          n
          Sn}          是等差數(shù)列；
          （2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
          ①求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Tn2＞2(
          T2
          2
          +
          T3
          3
          +…+
          Tn
          n
          )          ；
          ②）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，bn+1+bn+2+…+b2n＜
          4
          5
          -
          1
          2n+1
          ．
          

			
          

			
          
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