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          如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為，在半徑上有一動點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn)．
          


          


          （1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的大��；
          


          （2）設(shè)，求△面積的最大值及此時的值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)(2) 時，取 得最大值為.
          


          【解析】
          


          試題分析：解:（1）在△中，，
          


          由 
          


          得，解得．
          


          （2）∵∥，∴，
          


          在△中，由正弦定理得，即
          


          ∴,又．
          


          解法一：記△的面積為，則， 
          


          


          


           
          


          ∴時，取得最大值為. 
          


          解法二： 
          


          即，又即
          


          當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立, 
          


          所以  
          


          ∴時，取 得最大值為. 
          


          考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積
          


          點(diǎn)評：主要是考查了解三角形邊角的轉(zhuǎn)換，以及三角形面積公式的求解的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
          π
          2
          ＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，3
          		2
          ）；賽道的中間部分為
          		3
          千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧
          DE
          ．
          （1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
          （2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點(diǎn)在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時θ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=
          1
          4
          1
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，成都市準(zhǔn)備在南湖的一側(cè)修建一條直路EF，另一側(cè)修建一條觀光大道，大道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin(ωx+
          2π3
          )，(A＞0，ω＞0)，x∈[-4，0]          時的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，3），大道的中間部分為長1.5km的直線段CD，且CD∥EF．大道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧DE．
          （1）求曲線段FBC的解析式，并求∠DOE的大小；
          （2）若南湖管理處要在圓弧大道所對應(yīng)的扇形DOE區(qū)域內(nèi)修建如圖所示的水上樂園PQMN，問點(diǎn)P落在圓弧DE上何處時，水上樂園的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•棗莊二模）如圖所示，墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為1的扇形．某人向此木板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中陰影部分的概率為
          1-
          π
          4
          1-
          π
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆廣東佛山南海普通高中高三8月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則　          
．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案