Question

某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x²-10x³（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)為C(x)=460x+5000（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)。

（Ⅰ）求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；（提示：利潤(rùn)=產(chǎn)值成本）

（Ⅱ）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？

（Ⅲ）求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)單調(diào)遞減時(shí)x的取值范圍，并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？

Answer 1

解析：（Ⅰ）P(x)=R(x)-C(x)=-10x³+45x²+3240x-5000,(xN^*,且1≤x≤20);    MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x²+60x+3275，(xN^*,且1≤x≤19)

（Ⅱ）.

∴當(dāng)0＜x＜12時(shí)＞0,當(dāng)x＜12時(shí)，＜0.      

∴x=12，P（x）有最大值.                             

即年造船量安排12 艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大．   

（Ⅲ）∵M(jìn)P（x）=-30x²+60x+3275=-30(x-1)²+3305,             

所以，當(dāng)x≥1時(shí)，MP（x）單調(diào)遞減，x的取值范圍為[1,19]，且xN^*     

是減函數(shù)的實(shí)際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤(rùn)在減少．