Question

若不等式x＞0，2x+y≤4與x+2y≥4所確定的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．-1

Answer 1

【答案】分析：先畫出不等式組 所表示的平面區(qū)域，
法一：求出平面區(qū)域的面積以及在直線y=kx+2 一側(cè)的面積；再結(jié)合平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分即可求出k的值．
法二：通過分析知道D是BC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率公式計(jì)算即可．
解答：解：不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)槿�角形ABC．
由 ⇒．故點(diǎn)C（ ，）．
解法一：由 ⇒，故點(diǎn)D（ ）
所以 ×|AB|•x_D=x2×=．
S_△ABC=×|AB|•x_C=×2×=．
又因?yàn)槠矫鎱^(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分
∴  即 ，解得k=1．
解法二：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為d，，
因?yàn)槠矫鎱^(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分，
所以|BD|=|CD|，即D是BC的中點(diǎn)，
所以，
所以．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，計(jì)算能力以及分析問題的能力，用到面積公式，斜率公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式．