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        1. 若不等式x>0,2x+y≤4與x+2y≥4所確定的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分,則k的值是( )
          A.1
          B.2
          C.
          D.-1
          【答案】分析:先畫出不等式組 所表示的平面區(qū)域,
          法一:求出平面區(qū)域的面積以及在直線y=kx+2 一側(cè)的面積;再結(jié)合平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分即可求出k的值.
          法二:通過(guò)分析知道D是BC的中點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率公式計(jì)算即可.
          解答:解:不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC.
          .故點(diǎn)C( ).
          解法一:由 ,故點(diǎn)D(
          所以 ×|AB|•xD=x2×=
          S△ABC=×|AB|•xC=×2×=
          又因?yàn)槠矫鎱^(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分
            即 ,解得k=1.
          解法二:設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為d,
          因?yàn)槠矫鎱^(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分,
          所以|BD|=|CD|,即D是BC的中點(diǎn),
          所以,
          所以
          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查二元一次不等式(組)與平面區(qū)域.考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,計(jì)算能力以及分析問(wèn)題的能力,用到面積公式,斜率公式,中點(diǎn)坐標(biāo)公式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列命題:
          ①若函數(shù)f(x)=
          x3+2x-3
          x-1
          ,(x>1)
          ax+1,(x≤1)
          在點(diǎn)x=1處連續(xù),則a=4;
          ②若不等式|x+
          1
          x
          |>|a-2|+1
          對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a<3;
          ③不等式(x-2)|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2.
          其中正確的命題有
           
          .(將所有真命題的序號(hào)都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          方程lgx-2x+11=0的解為x0,若不等式x≤x0,則x的最大整數(shù)是
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若不等式x>0,2x+y≤4與x+2y≥4所確定的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分,則k的值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知定義域?yàn)镽+、值域?yàn)镽的函數(shù)f(x),對(duì)于任意x、y正R+總有f(xy)=f(x)+f(y).當(dāng)x>1時(shí),恒有f(x)>0.

          (1)求證:f(x)必有反函數(shù);

          (2)設(shè)f(x)的反函數(shù)是f-1(x),若不等式f-1(-4x+k·2x-1)<1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求k的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案