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				F1，F(xiàn)2是橢圓C：的焦點(diǎn)，在C上滿(mǎn)足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：法一（代數(shù)法）：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知m+n=2a，又根據(jù)PF1⊥PF2可知m2+n2=（2c）2，進(jìn)而求得mn，所以m，n是一元二次方程x2-4x+8=0的兩根，根據(jù)判別式可知方程有一個(gè)根，再根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知應(yīng)有2個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足．
          法二（幾何法）：由圖形知，∠F1BF2=90，故這樣的P點(diǎn)只能有兩個(gè)．
          解答：解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n
          則m+n=2a=4，m2+n2=（2c）2=16
          ∴mn==8
          所以m，n是一元二次方程x2-4x+8=0的兩根
          判別式△=32-32=0故此方程有一個(gè)實(shí)根，
          根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知橢圓上存在2個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)足PF1⊥PF2
          故答案為2．
          法二：（幾何法）由橢圓的圖形知∠F1BF2=90，故這樣的P點(diǎn)只能有兩個(gè)．
          故答案為2．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線(xiàn)段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線(xiàn)段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
          （1）若橢圓C的離心率為
          		3
          3
          ，且
          PF1
          •
          PF2
          的最大值為8，求橢圓C的方程；
          （2）若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓C的離心率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2是橢圓C：
          x2
          b2+c2
          +
          y2
          b2
          =1（2b≥c＞0且b≠c）的兩個(gè)焦點(diǎn)，則P滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=
          		8bc
          ，則點(diǎn)P的位置是…（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為
          		5
          3
          		5
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8，C上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為1，
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與橢圓頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上不與橢圓頂點(diǎn)重合且異于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)N，直線(xiàn)MP，NP分別交x軸于點(diǎn)E（x1，0），點(diǎn)F（x2，0），探究x1•x2是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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