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          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（  ﹣x）sinx﹣  cos2x． （I）求f（x）的最小正周期和最大值；
          （II）討論f（x）在[  ，  ]上的單調(diào)性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin（  ﹣x）sinx﹣  x=cosxsinx﹣  （1+cos2x） =  sin2x﹣  cos2x﹣  =sin（2x﹣  ）﹣  ，
          故函數(shù)的周期為  =π，最大值為1﹣  ．
          （Ⅱ）當(dāng)x∈  時(shí)，2x﹣  ∈[0，π]，故當(dāng)0≤2x﹣  ≤  時(shí)，即x∈[  ，  ]時(shí)，f（x）為增函數(shù)；
          當(dāng)  ≤2x﹣  ≤π時(shí)，即x∈[  ，  ]時(shí)，f（x）為減函數(shù)．
          【解析】（Ⅰ）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得f（x）的最小正周期和最大值． （Ⅱ）根據(jù)2x﹣  ∈[0，π]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求得f（x）在  上的單調(diào)性．
          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二倍角的余弦公式，掌握二倍角的余弦公式：即可以解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如表所示： 
          天數(shù)
          1
          1
          1
          2
          2
          1
          2
          用水量/噸
          22
          38
          40
          41
          44
          50
          95
          （Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？
          （Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ，其中  =（2cosx，  sin2x），  =（cosx，1），x∈R
          （1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間：
          （2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a=  且sinB=2sinC，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市政府為了確定一個(gè)較為合理的居民用電標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表： 
          分 組
          頻 數(shù)
          頻 率
          [0，10）
          0.05
          [10，20）
          0.10
          [20，30）
          30
          [30，40）
          0.25
          [40，50）
          0.15
          [50，60]
          15
          合 計(jì)
          n
          1

          （1）求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計(jì)值；
          （2）如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民，再從這8位居民中選2位居民，那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少？
          （3）用樣本估計(jì)總體，把頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
          （Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
          （Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？
          注：年利潤=年銷售收入-年總成本.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng)  時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)  時(shí)，f（x）取得最小值﹣3．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式和圖象的對稱中心；
          （2）若  時(shí)，關(guān)于x的方程2f（x）+1﹣m=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖，則常數(shù)c的值為（ ） 
          X
          0
          1
          P
          9c2﹣c
          3﹣8c

          A. 或 
          B.
          C.
          D.1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  與向量  的夾角為θ，且|  |=1，|  |=  ．
          （1）若  ∥  ，求    ；
          （2）若  ﹣  與  垂直，求θ．
          

			
          

			
          
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