Question

已知關(guān)于x的不等式（其中）。
(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；
(Ⅱ)若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）             （Ⅱ）的最小值為

本試題主要是考查了絕對(duì)值函數(shù)與絕對(duì)值不等式的求解，以及不等式有解時(shí)參數(shù)的取值范圍的綜合求解問(wèn)題。
（1）把a(bǔ)的值代入，得到關(guān)于兩個(gè)絕對(duì)值的不等式，利用零點(diǎn)分段論的思想得到不等式的解集。
（2）利用不等式有解，只需要求解絕對(duì)值函數(shù)的最小值即可。
Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，                                
時(shí)，，得     （1分）
時(shí)，，得                        （2分）
時(shí)，，此時(shí)不存在                 （3分）
∴不等式的解集為                              （5分）
（Ⅱ）∵設(shè) 
故，即的最小值為