Question

若α是鈍角，且sinα=

1

3

，則cos(α+

π

6

)的值為

 

．

Answer 1

分析：首先利用同角正余弦關(guān)系式sin²α+cos²α=1求出cosα，然后根據(jù)余弦的和角公式把cos（α+

π

6

）展開(kāi)，最后把特殊角三角函數(shù)值與已知數(shù)值代入即可．

解答：解：因?yàn)閟inα=

1

3

，且α是鈍角，
所以cosα=-

1- 1 9

=-

2 2

3

，
所以cos（α+

π

6

）=cosαcos

π

6

-sinαsin

π

6

=-

2 2

3

×

3

2

-

1

3

×

1

2

=

-2 6 -1

6

．
故答案為

-2 6 -1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角正余弦關(guān)系式與余弦的和角公式