Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=

π

6

時(shí)，y取最小值-3；當(dāng)x=

2π

3

時(shí)，y最大值3．
（I）求f（x）的解析式； 
（II）求f（x）在區(qū)間[

π

2

，π]上的最值．

Answer 1

（I）∵在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=

π

6

時(shí)，y取最小值-3；當(dāng)x=

2π

3

時(shí)，y最大值3．
∴A=3，

T

2

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，
∴T=π，ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+?），（3分）
由當(dāng)x=

2π

3

時(shí)，y最大值3得sin(

4π

3

+φ)=1，

4π

3

+φ=2kπ+

π

2

(k∈Z)
，φ=2kπ-

5π

6

，
∵|φ|≤π，
∴φ=-

5

6

π
∴f(x)=3sin(2x-

5π

6

)．（6分）
（II）∵x∈[

π

2

，π]，
∴

π

6

≤2x-

5π

6

≤

7π

6

（8分）
∴當(dāng)x=

2π

3

時(shí)，f（x）取最大值3；（10分）
當(dāng)x=

7π

6

時(shí)，f（x）取最小值-

3

2

．（12分）